Inteligência Adaptativa, Parte 2
“Yet knowing how way leads on to way,
I doubted if I should ever come back.”
— Robert Frost, The Road Not Taken
Founder and Editor, AI-Talks.org
RESUMO
Este segundo artigo da série Inteligência Adaptativa examina o problema clássico do Multi-Armed Bandit (*), o modelo matemático mais simples de aprendizado por meio de ação repetida, feedback e incerteza. Partindo da discussão anterior sobre a Regra dos 37% e o dilema exploração–aproveitamento, o artigo explica como um agente precisa escolher entre opções incertas, estimar seu valor e equilibrar recompensa imediata com a necessidade de obter informação. O texto apresenta a analogia do cassino, a estrutura matemática básica dos bandits, recompensa esperada, regret e estratégias iniciais como exploração aleatória, estratégia greedy (**), epsilon-greedy, inicialização otimista, Upper Confidence Bound e Thompson Sampling. O argumento central é que sistemas inteligentes não apenas usam dados — eles criam dados por meio da ação, pagando o preço do aprendizado antes de tomar decisões melhores.
(*) Na ausência de uma tradução elegante e amplamente aceita para Multi-Armed Bandit, manteremos o termo original em inglês. A tradução literal seria algo como “bandido de múltiplos braços”, em referência às antigas máquinas caça-níqueis chamadas de one-armed bandits. Em português, porém, essa tradução soa artificial e pouco clara. Neste artigo, Multi-Armed Bandit será usado como termo técnico para designar um problema de decisão sequencial em que um agente escolhe repetidamente entre várias opções incertas e aprende com as recompensas observadas ao longo do tempo.
(**) Também manteremos o termo greedy em inglês. Embora seja frequentemente traduzido em computação como “guloso” ou “ambicioso”, essa palavra soa pouco natural neste contexto. Aqui, greedy significa algo mais próximo de “imediatista”: uma estratégia que escolhe sempre a opção que parece melhor no momento, sem considerar suficientemente o valor de explorar alternativas ainda incertas.
Palavras-chave
Inteligência Adaptativa, IA Adaptativa, Inteligência Artificial, Multi-Armed Bandit, Exploração vs. Explotação, Aprendizado por Reforço, Tomada de Decisão sob Incerteza, Decisão Sequencial, Recompensa Esperada, Regret, Epsilon-Greedy, Upper Confidence Bound, Thompson Sampling
Aprendizado, Recompensa e o Custo da Incerteza
No primeiro artigo da série Inteligência Adaptativa, começamos com uma ideia simples, mas inquietante: toda decisão inteligente começa antes que a certeza chegue.
A Regra dos 37% nos mostrou uma versão desse problema. Ao enfrentar uma sequência de opções sem possibilidade de voltar atrás, o desafio é decidir quando parar de procurar e se comprometer com uma escolha. Explore pouco demais, e você escolhe às cegas. Explore demais, e a melhor oportunidade pode desaparecer.
Mas muitos sistemas inteligentes não escolhem apenas uma vez.
Eles escolhem repetidamente.
Um sistema de recomendação não mostra um único vídeo e desaparece. Um cientista não realiza um único experimento e se aposenta. Um robô não executa uma única ação e deixa de existir. Um sistema médico não avalia apenas um tratamento para sempre. Um agente de IA não seleciona uma única ferramenta, um único prompt ou uma única estratégia para todos os futuros possíveis.
A inteligência real muitas vezes acontece por meio de interação repetida:
escolher, observar, atualizar, escolher novamente.
Esse é o mundo do Multi-Armed Bandit.
O Multi-Armed Bandit clássico é o modelo mais limpo possível de aprendizado por tentativa e erro. Não há memória profunda do mundo. Não há ambiente em transformação. Não há uma longa cadeia de consequências. Há apenas um agente, um conjunto de ações incertas e uma sequência de recompensas.
É justamente essa simplicidade que torna o problema poderoso.
O Multi-Armed Bandit reduz a tomada de decisão a uma pergunta primitiva:
Qual opção devo tentar agora?
A pergunta é simples o bastante para ser formalizada, mas ampla o bastante para aparecer em quase todos os lugares. Ela é a estrutura por trás da publicidade online, dos sistemas de recomendação, dos ensaios clínicos, das estratégias de trading, da robótica, da descoberta científica e do aprendizado por reforço.
Em sua forma clássica, o problema assume um mundo estável. Cada opção possui um padrão desconhecido de recompensa, mas esse padrão não muda ao longo do tempo. A tarefa do agente é descobrir, por meio de interação repetida, qual opção produz a maior recompensa esperada.
Esta é a incerteza em forma de laboratório:
o mundo está escondido, mas não está se movendo.
Essa hipótese mais tarde se tornará a fraqueza central do modelo clássico. Mas, antes de entendermos mundos restless, ambientes em transformação e IA adaptativa, precisamos compreender por que o Multi-Armed Bandit clássico se tornou tão importante.
A Analogia do Cassino
Imagine um jogador diante de várias máquinas caça-níqueis.
O nome do problema vem das antigas máquinas conhecidas como one-armed bandits, ou “bandidos de um braço”, porque tinham uma única alavanca — um “braço” — e uma tendência bastante confiável de tomar o dinheiro do jogador ao longo do tempo. O Multi-Armed Bandit imagina várias dessas máquinas, cada uma com uma chance desconhecida de pagar recompensa.
Uma máquina pode ser generosa. Outra pode ser terrível. Uma terceira pode parecer promissora no início, mas decepcionar depois. O jogador não conhece a verdadeira probabilidade de recompensa por trás de nenhuma delas.
Cada máquina é um braço.
A cada rodada, o jogador precisa escolher um braço para puxar. Depois de puxá-lo, recebe uma recompensa ou não recebe nada. Então o processo se repete:
escolher, observar, atualizar, escolher novamente.
O objetivo não é simplesmente identificar a melhor máquina em algum momento futuro. O objetivo é maximizar a recompensa total durante todo o processo de aprendizado.
Essa distinção é crucial.
Se o jogador quisesse apenas conhecimento, a melhor estratégia seria testar cada máquina muitas vezes. Mas testar máquinas ruins custa dinheiro. Se quisesse apenas recompensa imediata, a melhor estratégia seria continuar puxando a máquina que parece melhor naquele momento. Mas isso pode prendê-lo a uma opção medíocre descoberta cedo por acaso.
O problema dos bandits existe porque aprender também tem custo.
Na inteligência artificial, a metáfora do cassino se torna muito mais geral.
Um braço pode ser um anúncio mostrado a um usuário; a recompensa é um clique, uma compra ou uma conversão.
Um braço pode ser uma recomendação de filme, vídeo ou música; a recompensa é engajamento, satisfação ou retenção.
Um braço pode ser um candidato a medicamento em um ensaio clínico; a recompensa é melhora do paciente, redução de sintomas ou sobrevivência.
Um braço pode ser uma estratégia de trading; a recompensa é lucro ajustado pelo risco.
Um braço pode ser uma rota escolhida por um robô de entrega; a recompensa é velocidade, segurança ou eficiência energética.
Um braço pode ser um prompt, uma ferramenta ou um modelo selecionado por um agente de IA; a recompensa é sucesso na tarefa, precisão ou satisfação do usuário.
Um braço pode ser uma hipótese científica; a recompensa é evidência experimental, poder explicativo ou uma descoberta importante.
Em todos os casos, a estrutura é a mesma: o agente precisa escolher uma opção, observar o resultado, atualizar sua crença e escolher novamente.
É por isso que o Multi-Armed Bandit não é realmente sobre jogos de azar. Ele é sobre o custo de aprender em um mundo onde o feedback só chega depois da ação.
Para tornar essa estrutura precisa, precisamos agora sair da metáfora e entrar na matemática.
A Estrutura Matemática Básica
No problema Multi-Armed Bandit clássico, um agente possui (K) ações possíveis, geralmente chamadas de braços.
A cada passo de tempo (t), o agente escolhe um braço entre as opções disponíveis. Denotamos o braço escolhido no instante (t) por:
At
Se o agente seleciona um braço genérico a, escrevemos:
At = a
Depois de escolher esse braço, o agente recebe uma recompensa:
Rt
Cada braço (a) possui uma recompensa esperada verdadeira:
Em linguagem simples, q*(a) é a recompensa média que o agente esperaria receber se escolhesse o braço (a) muitas vezes sob as mesmas condições.
O problema é que q*(a) é desconhecido.
O agente precisa estimá-lo a partir da experiência. Sua estimativa no instante (t) costuma ser escrita como:
Qt(a)
Assim, o problema de aprendizado é:
O agente quer que sua estimativa Qt(a) se aproxime do valor verdadeiro q*(a). Mas ele enfrenta uma limitação importante: só observa a recompensa do braço que realmente escolheu.
Se escolhe o braço A, aprende algo sobre A.
Mas não aprende diretamente nada sobre B, C ou D.
Isso é chamado de feedback parcial.
No aprendizado supervisionado, o modelo normalmente recebe exemplos previamente disponíveis. Em um problema de bandit, o agente cria seus próprios dados de treinamento ao agir. Isso torna o processo de aprendizado dependente da política escolhida. Aquilo que o agente escolhe afeta aquilo que ele passa a conhecer.
Uma estimativa simples do valor de um braço é a média amostral. Se o braço a foi selecionado Nt(a) vezes, então:
A soma é feita sobre as recompensas recebidas ao escolher o braço (a).
A ideia é intuitiva: tente uma opção várias vezes, calcule a média dos resultados e use essa média como estimativa de seu valor.
Mas há uma armadilha.
Um braço testado apenas duas vezes pode parecer excelente por sorte. Outro braço testado apenas duas vezes pode parecer péssimo por azar. A aleatoriedade inicial pode distorcer o julgamento. Portanto, o agente precisa decidir não apenas qual braço tem a maior estimativa, mas também qual estimativa é confiável.
É aqui que exploração e aproveitamento se tornam inevitáveis.
Equilibrando Recompensa e Informação
O agente possui dois objetivos concorrentes.
Ele quer recompensa agora.
Ele quer informação para depois.
A fase de aproveitamento (após a exploração) tem como objetivo escolher o braço que, naquele momento, parece ter o maior valor. Se a estimativa do agente para o braço (a) no instante (t) é Qt(a), então uma estratégia puramente greedy seleciona:
Em linguagem simples: escolher o braço com a maior estimativa atual.
Isso parece racional. Afinal, por que não escolher a opção que parece melhor?
O problema é que Qt(a) é apenas uma estimativa. Estimativas iniciais podem ser baseadas em pouquíssima evidência. Um braço pode parecer bom porque teve sorte. Outro pode parecer ruim porque teve azar. Um agente greedy pode, portanto, confundir ruído com conhecimento.
Suponha que um agente teste três braços uma única vez.
O braço 1 gera uma recompensa de 8, então:
Qt(1) = 8
O braço 2 gera uma recompensa de 2, então:
Qt(2) = 2
O braço 3 gera uma recompensa de 1, então:
Qt(3) = 1
Um agente greedy agora compara essas estimativas e escolhe o braço que maximiza Qt(a):
Como Qt(1) é atualmente a maior estimativa, o agente guloso escolhe novamente o braço 1.
Isso pode parecer razoável, mas pode ser enganoso. Os valores Qt(1) , Qt(2) e Qt(3) são baseados em apenas uma observação cada. O braço 1 pode ter tido sorte. O braço 2 ou o braço 3 podem ter tido azar. Se o agente aproveitar o braço 1 cedo demais, talvez nunca colete evidência suficiente para descobrir que outro braço possui uma recompensa esperada verdadeira maior.
Esse é o perigo da certeza prematura:
quando Nt(a) é pequeno, o agente pode confundir uma estimativa frágil Qt(a) com o valor verdadeiro q*(a).
Exploração significa escolher deliberadamente um braço que talvez não pareça o melhor naquele momento, mas cuja incerteza ainda vale a pena investigar. A exploração protege o agente de ficar preso à aleatoriedade inicial. Ela dá às opções aparentemente mais fracas a chance de revelar seu verdadeiro valor.
Mas a exploração também tem custo. Testar braços incertos significa, às vezes, ignorar a opção que atualmente parece melhor. O agente pode sacrificar recompensa imediata em troca de informação que talvez seja útil no futuro — ou talvez não.
Por isso, o problema não se resolve simplesmente dizendo: “explore mais”.
Exploração de menos cria cegueira.
Exploração demais cria desperdício.
O desafio central é explorar na medida certa.
É por isso que algoritmos bandit não são apenas máquinas de maximizar recompensa. Eles são sistemas de gerenciamento da incerteza. Um bom algoritmo bandit precisa decidir não apenas qual braço parece melhor, mas também quão confiável essa aparência realmente é.
A cada passo, ele precisa perguntar:
Quão boa esta opção parece ser agora?
Quão incerta é essa estimativa?
Quanto valor futuro pode ser obtido ao aprender mais sobre ela?
O Multi-Armed Bandit clássico é importante porque transforma essas perguntas em matemática. Ele mostra que ação inteligente não é apenas escolher a opção mais conhecida. É saber quando a opção mais conhecida ainda não é conhecida o suficiente.
Para tornar essa troca mensurável, precisamos de uma forma de avaliar não apenas quanta recompensa o agente recebe, mas também quanta recompensa ele perde enquanto aprende.
É aqui que entra a ideia de arrependimento, ou regret.
Recompensa Esperada e Regret
O objetivo natural do agente é maximizar a recompensa total ao longo do tempo.
Se o agente opera durante (T) passos de tempo, sua recompensa total é:
Mas, na teoria dos bandits, o desempenho costuma ser medido por meio do regret.
O regret mede quanta recompensa o agente deixa de ganhar por não escolher sempre o melhor braço possível.
Seja a* o braço ótimo:
Se o agente conhecesse os valores verdadeiros q*(a), ele escolheria sempre a*. Mas ele não conhece esses valores. Precisa aprendê-los por meio da experiência.
No instante (t), se o agente escolhe At em vez de a*, a perda esperada é:
O regret cumulativo ao longo de (T) passos é a perda esperada total acumulada durante o processo de aprendizado:
Essa ideia é poderosa porque trata os erros como parte do aprendizado.
Um agente em aprendizado não consegue evitar completamente o regret. Se o melhor braço é desconhecido, o agente inevitavelmente fará escolhas subótimas em alguns momentos. A verdadeira questão não é se os erros acontecerão, mas se esses erros ensinarão algo útil ao agente.
Há aqui uma sutileza importante: normalmente, o agente não consegue calcular o regret verdadeiro enquanto está aprendendo. As quantidades q*(a*) e q*(At) são desconhecidas. Se o agente já conhecesse o valor verdadeiro de todos os braços, não haveria problema de bandit.
Por isso, o regret deve ser entendido principalmente como uma referência teórica. Ele indica quanta recompensa foi perdida em comparação com um agente ideal que já conhecia o braço ótimo desde o início.
Em simulações, esse valor pode ser calculado porque as distribuições reais de recompensa são conhecidas por construção.
Em aplicações reais, o regret geralmente precisa ser estimado depois, usando dados acumulados, experimentos controlados ou comparação com a melhor opção observada ao longo do tempo.
O próprio agente não observa o regret diretamente.
Ele observa apenas recompensas.
Ele tenta reduzir o regret futuro de forma indireta: melhorando suas estimativas, explorando braços incertos e explorando em modo de explotação os braços que parecem confiáveis.
O regret ruim vem da ignorância que nunca melhora.
O regret bom vem da exploração que reduz a incerteza.
O objetivo de um algoritmo de bandit não é nunca errar. Isso seria impossível. O objetivo é cometer erros cada vez menos frequentes, menos custosos e mais informativos ao longo do tempo.
Em um bom algoritmo, o regret cumulativo cresce lentamente. O agente aprende o suficiente sobre os braços para concentrar cada vez mais suas escolhas nas melhores opções.
Em um algoritmo ruim, o regret cresce rapidamente. O agente explora demais, desperdiçando recompensa em opções ruins, ou se compromete cedo demais com a opção errada e nunca se recupera.
Esta é uma das lições mais importantes para a inteligência artificial:
aprender não é gratuito.
Todo sistema inteligente paga pela informação com tempo, computação, risco ou perda de recompensa.
Estratégias Iniciais para Resolver o Problema dos Bandits
As primeiras estratégias para o Multi-Armed Bandit são simples, mas revelam a lógica por trás de quase todas as abordagens posteriores. Cada estratégia define uma política: uma regra que diz ao agente qual braço (At) escolher no instante (t), dado aquilo que ele sabe naquele momento.
A pergunta central é sempre a mesma:
Como um agente deve agir quando seu próprio conhecimento ainda está incompleto?
Algumas políticas exploram aleatoriamente. Algumas explotam a melhor estimativa atual. Outras tentam medir diretamente a incerteza. O que muda de uma estratégia para outra não é o problema, mas a forma como o agente administra sua ignorância.
Exploração Aleatória Pura
A exploração aleatória pura é a estratégia mais simples. O agente escolhe um braço ao acaso a cada passo, ignorando tudo o que aprendeu até então. Se existem (K) braços, cada braço tem a mesma probabilidade de ser selecionado:
ou, de forma equivalente:
Isso garante que todas as opções acabarão sendo testadas, de modo que nenhum braço será ignorado para sempre. Mas também desperdiça conhecimento. Mesmo quando uma opção claramente parece melhor, o agente continua testando opções fracas como se nada tivesse sido aprendido. A aleatoriedade produz informação, mas, por si só, não é inteligência.
Greedy Exploitation
A greedy exploitation faz o oposto. O agente escolhe sempre o braço que parece melhor naquele momento. Se Qt(a) é o valor estimado do braço (a) no instante (t), então a política greedy, como vimos acima, é:
This can work well when the estimates are reliable, but it is dangerous at the beginning, when the agent has very little evidence. A lucky first result can make a mediocre arm look excellent, while an unlucky result can make a good arm look bad. Greedy exploitation uses information, but it may trust that information too soon.
Epsilon-Greedy
A estratégia epsilon-greedy é um compromisso simples entre exploração e explotação. Na maior parte do tempo, o agente escolhe o braço que atualmente parece melhor. Mas, ocasionalmente, com uma pequena probabilidade chamada epsilon (ε), o agente ignora suas estimativas atuais e explora escolhendo um braço aleatório.
Seja o conjunto de todos os braços disponíveis — isto é, todas as opções que o agente pode escolher. Com probabilidade (1- ε), o agente aproveita:
Com probabilidade ε, o agente aproveita:
Por exemplo, se ε = 0,1, o agente aproveita a melhor estimativa atual em 90% das vezes e explora aleatoriamente em 10% das vezes. Isso impede que ele fique completamente preso a erros iniciais. Sua fraqueza é que a exploração ainda é cega: o agente pode continuar testando braços que já parecem ruins, em vez de concentrar atenção nas opções cuja incerteza realmente importa.
Inicialização Otimista
A inicialização otimista usa a mesma política greedy, mas muda a forma como o aprendizado começa. O agente inicia assumindo que todo braço pode ser muito bom:
onde Qhigh é um valor inicial intencionalmente otimista. Em seguida, o agente segue a regra greedy:
Os braços ainda não testados parecem atraentes no início, o que força o agente a explorá-los. Quando um braço é testado e produz recompensas decepcionantes, sua estimativa se torna mais realista. A beleza dessa estratégia é que a curiosidade nasce do otimismo. A limitação é que o resultado depende muito do quão otimistas são as hipóteses iniciais. Otimismo de menos encerra a exploração cedo demais; otimismo demais desperdiça tempo.
Upper Confidence Bound
O Upper Confidence Bound (UCB) ou Limite Superior de Confiança, torna a exploração mais disciplinada. Em vez de perguntar apenas qual braço parece melhor, ele pergunta qual braço poderia plausivelmente ser o melhor, considerando aquilo que ainda não se sabe. Uma política UCB comum é:
O primeiro termo, Qt(a), mede a recompensa estimada atual. O segundo termo é um bônus de incerteza. Se um braço foi testado apenas poucas vezes, Nt(a) é pequeno; portanto, o bônus de incerteza é grande. À medida que o braço é selecionado mais vezes, a incerteza diminui e o bônus encolhe. O UCB é poderoso porque a exploração deixa de ser aleatória: ela passa a ser direcionada pela incerteza.
Thompson Sampling
O Thompson Sampling (amostragem Thompson) adota uma visão probabilística. Em vez de tratar cada braço como se tivesse uma única estimativa fixa, o agente mantém uma distribuição de probabilidade sobre os possíveis valores de cada braço. A cada passo de tempo, ele amostra um valor possível para cada braço:
Então ele escolhe o braço com o maior valor amostrado:
Isso faz com que a exploração surja naturalmente. Braços com alta incerteza às vezes recebem valores amostrados elevados, por isso continuam sendo explorados. Braços claramente ruins são selecionados com menos frequência, porque a probabilidade de que sejam realmente os melhores se torna pequena. O Thompson Sampling explora cada opção aproximadamente em proporção à chance de que ela seja, de fato, a opção ótima.
A Lógica Comum por Trás das Estratégias de Bandit
Todas essas estratégias são formas diferentes de administrar a incerteza.
A exploração aleatória pura diz: teste tudo.
A greedy exploitation diz: escolha aquilo que parece melhor agora.
A epsilon-greedy diz: na maior parte do tempo, use a melhor estimativa atual; de vez em quando, explore.
A inicialização otimista diz: trate o desconhecido como promissor até que a evidência mostre o contrário.
O Upper Confidence Bound, ou UCB, diz: escolha com base em recompensa e incerteza.
O Thompson Sampling diz: escolha de acordo com a probabilidade de que cada braço possa ser o melhor.
Todas tentam resolver o mesmo problema fundamental:
Como um agente deve agir quando seu próprio conhecimento ainda está incompleto?
O Multi-Armed Bandit clássico responde a essa pergunta sob uma hipótese simplificadora poderosa: o mundo é estacionário. A distribuição de recompensas de cada braço não muda enquanto o agente aprende.
Essa hipótese torna a matemática elegante.
Mas também torna o modelo incompleto.
Conclusão: O Preço do Aprendizado
O Multi-Armed Bandit clássico ensina uma lição dura: inteligência não é gratuita.
Para aprender, um agente precisa agir. Para agir, precisa correr o risco de errar. Todo experimento tem um custo. Toda escolha incerta consome tempo, atenção, computação ou recompensa. O agente não pode ficar fora do mundo esperando por informação perfeita. Ele precisa criar informação tocando a realidade.
É por isso que o problema dos bandits é tão importante para a inteligência artificial. Ele mostra que aprender não é apenas extrair padrões passivamente de dados já existentes. Aprender é um processo ativo de decidir quais dados devem existir em seguida.
Um sistema puramente greedy é frágil porque confia cedo demais em evidências iniciais.
Um sistema puramente aleatório é desperdiçador porque ignora aquilo que já aprendeu.
Um sistema inteligente precisa viver entre esses dois fracassos.
Ele precisa usar aquilo que parece confiável sem ficar preso à certeza prematura. Precisa explorar aquilo que ainda é incerto sem se dissolver em aleatoriedade inútil. Precisa pagar o preço do aprendizado, mas não pagá-lo para sempre.
O Multi-Armed Bandit clássico dá a esse problema sua forma matemática mais simples e mais limpa. Ele revela a arquitetura central da decisão adaptativa: recompensa, incerteza, feedback, estimativa, regret e ação.
Mas também nos deixa com uma pergunta mais profunda.
Existe uma forma de comprimir toda essa troca — exploração e uso do melhor conhecido, recompensa imediata e informação futura, incerteza e ação — em uma única regra elegante?
Essa pergunta leva diretamente a um dos resultados mais belos da teoria da decisão:
o Índice de Gittins.
O próximo artigo da série Inteligência Adaptativa examinará o Índice de Gittins: como ele surgiu a partir do problema clássico dos bandits, por que é matematicamente elegante e por que continua sendo uma das ideias mais importantes para entender a tomada de decisão ótima sob incerteza.
Referências e Leituras Sugeridas
Christian, Brian, and Tom Griffiths. Algorithms to Live By: The Computer Science of Human Decisions. New York: Henry Holt and Company, 2016.
Sutton, Richard S., and Andrew G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. 2nd ed. Cambridge, MA: MIT Press, 2018.
Robbins, Herbert. “Some Aspects of the Sequential Design of Experiments.” Bulletin of the American Mathematical Society 58, no. 5, 1952: 527–535.
Ferguson, Thomas S. “Who Solved the Secretary Problem?” Statistical Science 4, no. 3, 1989: 282–289.
Gittins, John C. “Bandit Processes and Dynamic Allocation Indices.” Journal of the Royal Statistical Society: Series B 41, no. 2, 1979: 148–177.
Whittle, Peter. “Restless Bandits: Activity Allocation in a Changing World.” Journal of Applied Probability 25, 1988: 287–298.
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