Maurício Pinheiro
Por que os algoritmos são chamados de algoritmos? A origem do termo remonta a um polímata persa que talvez você nunca tenha ouvido falar. Segue uma breve história fascinante…
Os algoritmos se tornaram os arquitetos invisíveis de nossas vidas digitais. Eles moldam nossos feeds de mídia social, elaboram nossas recomendações da Netflix e alimentam as funções inteligentes do Google Maps e dos sistemas de inteligência artificial. No entanto, em meio às nossas interações diárias com algoritmos, poucos param para refletir sobre suas origens ou a mente visionária que os concebeu.
Um algoritmo é um conjunto de instruções passo a passo para resolver um problema ou realizar uma tarefa específica, como uma receita de cozinha que guia você desde os ingredientes até o prato pronto. Já o código em uma linguagem de programação é a maneira como essas instruções são escritas para que um computador possa entendê-las e executá-las. Pense no algoritmo como o plano ou a ideia do que precisa ser feito, e no código como a tradução desse plano para uma linguagem que o computador possa “ler” e “fazer”.
Conheça agora Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, um cientista e polímata persa cujo legado intelectual se estende por mais de um milênio. Muito antes da internet e dos aplicativos para smartphones, al-Khwārizmī concebeu o conceito fundamental de algoritmo. O próprio termo ‘algoritmo’ encontra suas raízes na versão latinizada de seu nome, ‘algorithmi’, o que por si só atesta sua profunda influência no pensamento matemático.
Largamente obscurecido pelas brumas do tempo, al-Khwārizmī viveu durante a Idade de Ouro Islâmica, de 780 a 850 d.C. Reverenciado como o ‘pai da álgebra’ e aclamado por alguns como o ‘avô da ciência da computação’, sua história de vida permanece envolta em mistério, com grande parte de suas obras originais perdidas ao longo dos séculos.
Nascido na região de Khwarazm, ao sul do Mar de Aral, no atual Uzbequistão, al-Khwārizmī floresceu sob o Califado Abássida, um farol de iluminação científica no mundo medieval. Suas contribuições para a matemática, geografia, astronomia e trigonometria foram profundas, abrangendo desde o aprimoramento do mapa-múndi até a inovação nos cálculos astronômicos.
No cerne do discurso intelectual de sua época, al-Khwārizmī era uma figura proeminente na Casa da Sabedoria em Bagdá. Este centro acadêmico servia como um caldeirão de conhecimento, onde diversas vertentes do conhecimento de todo o mundo eram traduzidas para o árabe, gerando avanços em inúmeras disciplinas, incluindo a matemática – um campo intimamente ligado à erudição islâmica.
A obra-prima de Al-Khwārizmī, no entanto, residia no campo da álgebra. Comissionado pelo Califa al-Ma’mun, seu tratado, Al-Jabr, lançou as bases para o estudo sistemático da álgebra. Foi uma obra seminal, destilando séculos de pensamento matemático em um guia abrangente que transcendia barreiras geográficas e linguísticas.
Numa era desprovida de notação matemática moderna, Al-Khwārizmī empregava prosa e diagramas geométricos para desmistificar conceitos algébricos. Seus métodos, ilustrados por exemplos simples e elegantes, prepararam o terreno para o desenvolvimento do raciocínio algébrico – um alicerce do pensamento matemático.
Al-Jabr e Al-muqābala
O livro de Al-Khwārizmī detalhou minuciosamente métodos para resolver equações polinomiais até o segundo grau. Embora atualmente façamos uso da notação matemática moderna, Al-Khwārizmī precisou explicar esses conceitos por meio de texto comum, uma vez que a notação ainda não havia sido desenvolvida em sua época.
As operações de al-jabr e al-muqābala são conceitos essenciais na obra de Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, o renomado matemático persa do século IX conhecido como o “pai da álgebra”.
Al-Jabr, que significa “Restauração” ou “completação”, envolve a transposição de termos de um lado para o outro da equação, eliminando termos negativos do lado direito para isolar a incógnita em um lado da equação, facilitando sua resolução. Ex: x2−5x=−3 ⇒ x2−5x+5x=−3+5x ⇒ x2=−3+5x
Já al-muqābala, que significa “Redução” ou “equilíbrio”, consiste na combinação de termos semelhantes em ambos os lados da equação para simplificar a expressão. Ex.:
50+3x+x2=29+10x ⇒ 21+x2=7x
Essas operações, al-jabr e al-muqābala, formam a base para a resolução de equações lineares e quadráticas.
Mas a influência de Al-Khwārizmī se estendia além dos domínios da matemática. Sua introdução dos numerais hindu-arábicos ao mundo ocidental revolucionou a matemática, pavimentando o caminho para a tecnologia de computação moderna. Ao defender a notação decimal e os algoritmos computacionais, ele estabeleceu as bases para a revolução digital que se desdobraria séculos mais tarde.
De fato, o legado de al-Khwārizmī perdura em nossas interações diárias com a tecnologia. Sempre que nos envolvemos com nossos dispositivos digitais – seja navegando pelas redes sociais, realizando transações online ou transmitindo música – devemos uma dívida de gratidão a este antigo polímata persa, cujas perspicazes visões continuam a moldar nosso mundo.
O Algoritmo de Euclides: Uma Jóia Matemática Atemporal
O algoritmo de Euclides, também conhecido como algoritmo euclidiano, é um método eficiente para calcular o máximo divisor comum (MDC) de dois números inteiros. Sua origem remonta a aproximadamente 300 a.C., tendo sido descrito nos Livros VII e X da obra Elementos de Euclides.
Este algoritmo se destaca como uma das ferramentas matemáticas algorítmicas mais antigas ainda em uso, sendo reconhecido por sua simplicidade e eficácia.
É importante salientar que o algoritmo de Euclides precede significativamente o trabalho de al-Khwārizmī.
O algoritmo opera da seguinte maneira:
- Sejam 𝑎 e 𝑏 os dois inteiros positivos.
- Se 𝑏 for igual a 0, então 𝑎 é o MDC. Pare.
- Defina 𝑎 como o valor de 𝑏.
- Defina 𝑏 como o resto da divisão de 𝑎 por 𝑏.
- Volte para o passo 2.
Por exemplo, para encontrar o MDC de 54 e 888:
888=54×16+24
54=24×2+6
24=6×4+0
Como o resto é 0, o MDC é 6. Implementações do algoritmo podem ser expressas em pseudocódigo.
function gcd(a, b)
while b ≠ 0
t := b
b := a mod b
a := t
return a
Este algoritmo tem diversas aplicações em matemática e ciência da computação, como simplificar frações, realizar aritmética modular e protocolos criptográficos. É um dos algoritmos mais antigos e eficientes em uso comum.
Será possível treinar uma Rede Neural para descobrir o algoritmo de Euclides?
Este artigo foi baseado em parte no artigo original escrito por Debbie Passey, Pesquisadora em Saúde Digital na Universidade de Melbourne. A versão original do seu artigo foi publicada inicialmente no The Conversation sob uma licença Creative Commons.
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