137: O Número que a Física Ainda Não Consegue Explicar

Principal conclusão: O número 137 é famoso na física porque é aproximadamente o inverso da constante de estrutura fina, $\alpha$, uma constante adimensional que mede a intensidade da interação eletromagnética:$\alpha^{-1} \approx 137$. Essa constante ajuda a definir as escalas características de velocidade, tamanho e energia dos átomos. No hidrogênio, $v/c\sim\alpha$; o raio de Bohr escala como $1/\alpha$; e as energias atômicas características escalam como $\alpha^2m_ec^2$. Um valor substancialmente diferente de $\alpha$ produziria, portanto, átomos e química diferentes e, possivelmente, condições distintas para estruturas complexas e observadores. A física consegue medir $\alpha$ com extraordinária precisão e explicar como ela varia com a energia, mas nenhuma teoria fundamental aceita atualmente explica por que seu valor em baixas energias é aproximadamente 1/137. Essa questão ainda não resolvida conecta física de partículas, cosmologia, o princípio antrópico e até mesmo a pergunta sobre que tipos de observadores biológicos ou artificiais um universo pode sustentar.

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“The Answer to the Great Question… of Life, the Universe and Everything… is… forty-two.”
— Douglas Adams, The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy

Douglas Adams nos deu 42 como a resposta para a vida, o universo e tudo mais. A física tem outro número estranhamente fascinante: 137. Ao contrário de 42, ele não é uma piada.

Alguns números apenas descrevem medidas.

A distância até uma estrela, a massa de um planeta, a temperatura de um gás: mudamos as unidades, e o valor numérico muda junto.

Outros números parecem pertencer a uma camada mais profunda da própria natureza.

Um dos mais famosos é:

$$137.$$

Mais precisamente, o número que intriga os físicos não é exatamente 137, mas aproximadamente

$$137.035999177.$$

Ele é o inverso da constante de estrutura fina, representada por $\alpha$:

$$\alpha=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c}.$$

O valor recomendado pelo CODATA 2022 (Committee on Data of the International Science Council) é

$$\alpha^{-1}=137.035999177(21).$$

Conhecemos esse valor com uma precisão extraordinária.

Sabemos muito bem o que essa constante faz. Ela aparece em toda a física atômica e na eletrodinâmica quântica, onde determina a intensidade das interações eletromagnéticas.

O que nossas teorias fundamentais atuais não conseguem explicar é por que a natureza lhe atribuiu precisamente esse valor, e não outro.

É nesse ponto que 137 deixa de ser uma curiosidade numérica e se transforma em uma pergunta sobre a própria estrutura da realidade.

Um Número sem Unidades

Talvez a característica mais extraordinária de $\alpha$ seja justamente aquilo que ela não possui.

Sem metros.

Sem segundos.

Sem quilogramas.

Ela é adimensional.

E isso é mais profundo do que pode parecer.

O valor numérico da velocidade da luz depende do sistema de unidades que escolhemos. Uma civilização extraterrestre poderia definir distância e tempo de maneira completamente diferente e atribuir a c um número totalmente distinto.

Mas, depois de traduzir corretamente sua física para as nossas unidades, ela encontraria exatamente o mesmo valor para $\alpha$.

Isso significa que a constante não é apenas consequência das convenções humanas de medição. Ela é uma razão pura, incorporada às leis físicas tal como hoje as compreendemos.

Arnold Sommerfeld introduziu $\alpha$ na física atômica em 1916, ao estender o modelo de Bohr para incorporar efeitos relativísticos e explicar os pequenos desdobramentos observados nas linhas espectrais dos átomos — a chamada estrutura fina, de onde vem o nome da constante. Hoje entendemos $\alpha$ de maneira mais geral como a constante de acoplamento da interação eletromagnética.

137 Dentro do Átomo

Há uma maneira particularmente simples de perceber o significado físico de $\alpha$.

No antigo modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, a velocidade característica do elétron em sua órbita de menor energia satisfaz
$$\frac{v}{c}=\alpha.$$

Portanto,

$$v\approx\frac{c}{137}.$$

O modelo de Bohr já não é nossa descrição fundamental do átomo, mas essa relação continua extremamente instrutiva. Ela mostra que a constante de estrutura fina não é apenas um número abstrato: no hidrogênio, ela estabelece a escala do movimento eletrônico em relação ao limite relativístico universal, c.

A constante também determina a escala característica das energias atômicas. Uma maneira conveniente de representar essa escala é por meio da energia de Hartree, definida como
$$E_h=\alpha^2m_ec^2,$$

cujo valor é aproximadamente
$$E_h\approx27.2\ \text{eV}.$$

A energia de Hartree é uma unidade natural de energia na física atômica. Fisicamente, corresponde à energia eletrostática associada a duas cargas elementares separadas por um raio de Bohr ($0.529\,\mathrm{\AA}$), a escala característica de tamanho do átomo de hidrogênio. Ela também pode ser escrita como
$$E_h=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0a_0},$$

Para comparação, a energia do estado fundamental do hidrogênio é
$$E_1=-\frac{1}{2}E_h\approx-13.6\ \text{eV}.$$

Aqui o papel de $\alpha$ se torna ainda mais claro. A energia de repouso do elétron é
$$m_e c^2 \approx 0.511\,\mathrm{MeV}$$

enquanto a escala natural das energias atômicas é menor pelo fator
$$\alpha^2\approx\frac{1}{137^2}.$$

Assim, a mesma constante que determina a velocidade característica do elétron no hidrogênio também estabelece a escala típica das energias atômicas:$$\frac{v}{c}\sim\alpha, \qquad \frac{E_{\text{atomic}}}{m_ec^2}\sim\alpha^2.$$

Nesse sentido, $\alpha$ define simultaneamente a escala de velocidades e a escala de energias do mundo atômico.

Essa relação contém uma mensagem física importante.

As energias envolvidas nos processos atômicos e químicos ordinários são muito menores que a escala relativística associada à energia de repouso do elétron, e o pequeno valor de $\alpha$ ajuda a estabelecer precisamente essa hierarquia.

Em um sentido bastante concreto, 137 está incorporado à arquitetura da matéria comum.

Mude $\alpha$, e os átomos mudam.

Mude os átomos, e a química muda com eles.

E se 137 Fosse Diferente?

Isso nos leva imediatamente a uma pergunta irresistível:

Como seria o universo se $\alpha$ tivesse outro valor?

Se o eletromagnetismo fosse substancialmente mais forte ou mais fraco, os níveis de energia dos átomos seriam diferentes. As ligações químicas seriam diferentes. As contribuições eletromagnéticas aos processos nucleares também mudariam. Como consequência, a evolução das estrelas e a produção dos elementos poderiam seguir caminhos muito distintos.

Mas aqui é preciso fazer uma ressalva importante.

Textos populares às vezes sugerem que uma alteração minúscula em $\alpha$ tornaria imediatamente impossível qualquer forma de vida.

Isso é simplista demais.

Os parâmetros fundamentais interagem entre si, e variar apenas um deles enquanto todos os demais permanecem artificialmente fixos não significa necessariamente explorar todo o espaço de mundos fisicamente possíveis. Estudos sobre universos alternativos encontraram regiões não triviais do espaço de parâmetros nas quais estrelas — e potencialmente planetas habitáveis — ainda poderiam existir mesmo com constantes fundamentais significativamente diferentes das nossas.

A conclusão cientificamente mais segura é também a mais interessante:

Uma constante de estrutura fina suficientemente diferente produziria um universo profundamente diferente do nosso.

Se todo universo desse tipo seria necessariamente estéril, porém, é uma pergunta muito mais difícil.

E é justamente aí que deixamos a física e entramos no terreno da filosofia.

137 e a Questão Antrópica

Por que nos encontramos em um universo cujas constantes permitem estrelas, matéria complexa, química e, finalmente, seres capazes de medir essas próprias constantes?

O princípio antrópico, em sua forma mais fraca, faz uma observação modesta:

Só podemos observar condições compatíveis com a existência de observadores.

Trata-se de um efeito de seleção observacional. Um universo no qual nenhum observador pudesse existir também não conteria ninguém perguntando por que suas constantes eram tão hostis. Esse tipo de raciocínio antrópico ocupa um lugar legítimo nas discussões modernas de cosmologia, embora sua interpretação e seu poder explicativo permaneçam controversos.

Mas existe uma distinção crucial:

Seleção não é explicação.

O raciocínio antrópico pode explicar por que observadores devem esperar encontrar-se em um universo compatível com sua própria existência. Ele não explica por que esse universo possui exatamente aquelas constantes fundamentais.

Dizer que observamos um valor compatível com nossa existência porque, de outro modo, não estaríamos aqui não permite deduzir

$$137.035999177$$

a partir de primeiros princípios.

Isso apenas nos informa algo sobre quais ambientes físicos podem conter entidades capazes de realizar observações.

Um argumento mais forte surge se existir um vasto conjunto de universos ou domínios cosmológicos fisicamente realizados, cada qual com diferentes parâmetros fundamentais. Observadores surgiriam apenas em parte deles, e os valores que medem poderiam então refletir, ao menos em parte, um processo de seleção observacional.

A possibilidade de diferentes domínios cosmológicos realizarem diferentes valores para parâmetros fundamentais é discutida seriamente em algumas áreas da cosmologia moderna.

Mas isso cria outro problema.

O que exatamente é um observador?

Inteligência Artificial e Quem Conta como Observador?

Normalmente imaginamos um observador como algo parecido conosco: biológico, baseado em carbono, consciente e, em última análise, produzido por bilhões de anos de evolução.

Mas talvez essa suposição seja menos inocente do que parece.

O raciocínio antrópico contém aquilo que se conhece como problema da classe de referência dos observadores. Suas conclusões podem depender de quais entidades decidimos incluir, desde o início, na categoria de “observadores”. Um universo compatível com seres humanos não é necessariamente o mesmo que um universo compatível com qualquer tipo possível de observador.

A inteligência artificial torna essa ambiguidade mais difícil de ignorar.

Imagine um sistema artificial futuro, fisicamente inserido no universo, capaz de operar instrumentos, projetar experimentos, medir constantes fundamentais, construir teorias, testar previsões e revisar seu próprio modelo da realidade.

Esse sistema deveria ser considerado um observador?

Do ponto de vista operacional, há fortes razões para dizer que sim.

Mas essa pergunta precisa ser separada de outra, muito mais difícil:

Ele seria consciente?

Hoje não existe um critério científico universalmente aceito capaz de estabelecer a presença de consciência em um sistema artificial. Pesquisadores começaram a derivar possíveis indicadores a partir das principais teorias científicas da consciência e aplicá-los a arquiteturas de IA, mas a questão permanece em aberto.

Processamento avançado de informação, por si só, não constitui evidência de experiência subjetiva.

Para o raciocínio antrópico, entretanto, talvez a consciência nem sequer seja a fronteira relevante.

Talvez o que importe seja a existência de sistemas físicos capazes de adquirir informação, construir modelos, realizar medidas e distinguir entre diferentes estados possíveis do mundo.

Essa distinção aparece, de outra forma, também na mecânica quântica.

Na interpretação de Everett, ou interpretação de Muitos Mundos, o observador não ocupa uma posição privilegiada fora do sistema físico e não precisa ser entendido como um agente consciente responsável por provocar o colapso da função de onda. A medição é tratada como uma interação física na qual o observador passa a se correlacionar — ou se emaranhar — com o sistema que está sendo medido.

Everett, portanto, ilustra um ponto conceitual importante:

A observação, em física, não exige necessariamente consciência.

Mas os muitos mundos de Everett não devem ser confundidos com o multiverso cosmológico às vezes invocado em argumentos antrópicos. Os diferentes ramos everettianos, em geral, compartilham as mesmas leis físicas fundamentais e as mesmas constantes.

Eles representam diferentes resultados quânticos, e não universos nos quais a constante de estrutura fina assume valores distintos.

Essa diferença é essencial aqui.

Quando perguntamos se outro valor de $\alpha$ permitiria a existência de “observadores”, o que exatamente estamos querendo dizer?

Seres humanos?

Organismos baseados em carbono?

Sistemas conscientes de qualquer tipo?

Ou qualquer sistema de processamento de informação suficientemente complexo para investigar o ambiente em que existe?

Essas classes de referência não precisam ser equivalentes.

Observadores artificiais ainda exigiriam um universo capaz de sustentar estruturas estáveis, gradientes de energia utilizáveis, memória, computação e processamento de informação suficientemente sofisticado. Um valor radicalmente diferente de $\alpha$ poderia eliminar parte ou até todas essas possibilidades.

Mas as exigências físicas para a existência de observadores artificiais não precisam coincidir exatamente com aquelas exigidas pela biologia terrestre.

A questão antrópica pode, portanto, ser levada um passo além:

Nosso universo é ajustado para a vida — ou para a existência de complexidade capaz de observar o próprio universo?

Se algum dia a consciência artificial se mostrar possível, a pergunta se torna ainda mais provocadora. A inteligência biológica talvez represente apenas uma entre várias possíveis implementações físicas de um observador, e não necessariamente o ponto final único da complexidade cósmica.

Talvez a sequência relevante não seja simplesmente

$$\text{matéria}\rightarrow\text{vida}\rightarrow\text{seres humanos},$$

mas algo mais geral:

$$\text{matéria}\rightarrow\text{complexidade}\rightarrow\text{processamento de informação}\rightarrow\text{observadores}.$$

Isso continua sendo especulativo. Mas é uma questão científica e filosófica legítima.

Nada disso significa que a consciência crie a realidade física. O observador do raciocínio antrópico não deve ser confundido com uma mente consciente que, de alguma forma, determina as leis da natureza, nem a mecânica quântica fornece evidência de que a consciência selecione o valor de $\alpha$.

A pergunta realmente interessante é mais sutil:

Que tipos de sistemas físicos um universo pode produzir que, em algum momento, se tornem capazes de descobrir suas leis — e de perguntar por que essas leis contêm justamente as constantes que contêm?

Podemos levar essa pergunta mais um passo adiante. E se esses observadores não fossem apenas artificiais, mas existissem dentro de um universo que, ele próprio, fosse gerado computacionalmente?

E se o Universo Fosse uma Simulação?

Existe uma possibilidade ainda mais especulativa.

E se o universo que observamos fizesse parte de uma gigantesca computação ou simulação?

Em um mundo desse tipo, observadores localizados dentro da própria simulação ainda poderiam descobrir regularidades, formular leis físicas, realizar experimentos e medir uma constante de estrutura fina. Do ponto de vista deles,

$$\alpha^{-1}\approx137.036$$

seria tão real e mensurável quanto é para nós.

Mas sua interpretação mudaria.

Em vez de ser uma constante irredutível da natureza, $\alpha$ poderia refletir, em última instância, alguma propriedade mais profunda do sistema subjacente: suas regras, parâmetros, arquitetura ou condições iniciais.

À primeira vista, isso poderia parecer uma explicação para 137.

Não é.

Apenas desloca a pergunta para um nível mais profundo.

Por que o sistema subjacente geraria um universo no qual o acoplamento eletromagnético possui precisamente esse valor e não outro?

Um programador poderia tê-lo escolhido. Uma lei computacional mais profunda poderia determiná-lo. Ou talvez somente determinados valores permitissem o surgimento de estruturas simuladas suficientemente complexas — e, com elas, observadores simulados.

Mas, sem evidência independente em favor de tal estrutura, essas possibilidades continuam sendo hipóteses, e não explicações físicas.

A hipótese da simulação, portanto, ilustra a mesma lição que encontramos no raciocínio antrópico:

Mudar o nível no qual uma constante é definida não significa necessariamente explicar por que ela possui aquele valor.

E há ainda uma consequência curiosa.

Se observadores simulados fossem realmente capazes de fazer ciência de dentro de seu universo, a distinção entre “real” e “simulado” talvez tivesse surpreendentemente pouca importância para suas medições. Eles ainda descobririam a física de seu próprio mundo.

O 137 deles ainda exigiria uma explicação.

Mas 137 Nem Sempre É 137

Há outra razão para sermos cautelosos ao tratar 137 como um número místico ou exato.

O acoplamento eletromagnético corre.

Na teoria quântica de campos, a intensidade efetiva de uma interação depende da escala em que ela é sondada. Isso acontece porque o vácuo quântico não é completamente inerte. Flutuações quânticas modificam o campo eletromagnético ao redor de uma partícula carregada, produzindo o fenômeno conhecido como polarização do vácuo.

Uma maneira útil de visualizar esse efeito é pensá-lo como uma espécie de blindagem quântica.

A distâncias relativamente grandes, as flutuações do vácuo ao redor da carga a blindam parcialmente. Quando examinamos distâncias menores, penetramos mais profundamente nessa nuvem de blindagem, e a carga elétrica efetiva parece ligeiramente maior.

Como energias mais altas correspondem a escalas de distância menores, o acoplamento eletromagnético efetivo aumenta à medida que elevamos a energia usada para sondar a interação.

Em baixas energias,

$$\alpha^{-1}\approx137.036.$$

Mas, próximo da escala de energia definida pela massa do bóson Z,

$$M_Z\approx91\,\mathrm{GeV},$$

o inverso do acoplamento eletromagnético efetivo é aproximadamente

$$\alpha^{-1}(M_Z)\approx128.$$

Como uma interação eletromagnética mais forte corresponde a um $\alpha$ maior, seu inverso se torna menor.

Os físicos descrevem essa dependência sistemática da escala de energia dizendo que o acoplamento corre.

Isso não significa que $\alpha$ esteja mudando aleatoriamente ao longo do tempo, nem que as próprias leis da física sejam instáveis. Significa que a intensidade efetiva da interação depende de quão profundamente sondamos os campos quânticos envolvidos.

Existe aqui uma analogia útil com o índice de refração de um material, especialmente porque já encontramos anteriormente a relação

$$\frac{v}{c}\approx\alpha$$

para a velocidade característica do elétron no modelo de Bohr do hidrogênio.

Para a luz propagando-se através de um material,
$$\frac{v_{\text{light}}}{c}=\frac{1}{n},$$

onde n é o índice de refração. Formalmente, a relação de Bohr pode ser escrita como
$$\frac{v}{c}=\alpha=\frac{1}{\alpha^{-1}},$$

de modo que $\alpha^{-1}\approx137$ lembra, matematicamente, o papel desempenhado por n: trata-se de um fator adimensional que relaciona uma velocidade característica a c.

A analogia fica ainda mais interessante quando lembramos que o índice de refração não precisa ser um número fixo. Em um meio dispersivo, ele depende da frequência da luz,

$$n=n(\omega),$$

porque o material responde de maneira diferente a diferentes frequências.

Algo conceitualmente semelhante acontece na eletrodinâmica quântica. O acoplamento eletromagnético efetivo também depende da escala em que é sondado:

$$\alpha=\alpha(Q^2).$$

Em energias mais altas — ou, de maneira equivalente, em distâncias menores — a polarização do vácuo quântico modifica a intensidade efetiva da interação eletromagnética.

A física por trás dos dois fenômenos, contudo, é muito diferente. O índice de refração descreve a resposta de um meio material às ondas eletromagnéticas, enquanto a dependência de$\alpha$ com a escala resulta da estrutura quântica do vácuo. O vácuo não é um meio material comum, e $\alpha^{-1}$ não é um índice de refração do espaço.

Ainda assim, a analogia é instrutiva. Nos dois casos, uma grandeza adimensional relaciona escalas físicas e, quando examinada mais profundamente, revela não ser simplesmente fixa: seu valor efetivo depende de como o sistema é sondado.

Isso dá à relação anterior

$$\frac{v}{c}\approx\alpha$$

uma ressonância conceitual adicional. A mesma constante que define a escala característica das velocidades no átomo de hidrogênio também participa, por meio de sua dependência com a escala, de algo ainda mais profundo: revelar que nem mesmo o vácuo quântico é um pano de fundo completamente inerte.

Isso torna o famoso 137 ainda mais interessante.

Ele não é um inteiro exato gravado permanentemente na natureza em todas as escalas de energia. É o conhecido valor de baixa energia associado a uma interação cuja intensidade efetiva varia de maneira previsível quando investigamos distâncias menores e energias maiores.

A teoria quântica de campos explica como essa variação ocorre depois que o acoplamento é especificado em alguma escala de referência.

O que continua sem explicação em um nível mais profundo é outra coisa:

Por que o acoplamento eletromagnético em baixas energias possui justamente o valor que nos leva a aproximadamente 137?

Esse é o mistério que permanece.

Onde Termina a Física e Começa a Numerologia

A proximidade entre $\alpha^{-1}$ e o inteiro 137 torna a tentação quase inevitável.

É natural pensar que um número adimensional tão importante deva poder ser expresso por alguma bela combinação de inteiros, $\pi$ ou outras constantes matemáticas.

Talvez um dia isso seja possível.

Mas a física impõe um padrão muito mais exigente.

Com liberdade matemática suficiente, é fácil construir coincidências numéricas impressionantes depois que o valor já é conhecido.

Isso não é uma previsão.

Uma explicação bem-sucedida de $\alpha$ teria de surgir naturalmente de uma teoria mais profunda, conectar-se a outros fenômenos, evitar ajustes numéricos retrospectivos e sobreviver aos testes experimentais.

Atualmente, o Modelo Padrão faz algo extraordinário: uma vez fornecidos seus parâmetros, ele prevê uma imensa variedade de fenômenos com precisão notável.

Mas não nos diz por que todos esses parâmetros adimensionais possuem exatamente os valores que medimos.

Portanto, a resposta cientificamente correta para a pergunta mais profunda sobre 137 continua sendo:

Não sabemos.

Essa frase não representa uma fraqueza da ciência.

Ela marca sua fronteira.

42, 137 e a Pergunta que Ainda Não Sabemos Formular

Em O Guia do Mochileiro das Galáxias, Douglas Adams imaginou um supercomputador encarregado de calcular a resposta para a questão fundamental sobre a vida, o universo e tudo mais.

Depois de milhões de anos, a resposta foi:

42.

O problema era que ninguém sabia qual era, afinal, a pergunta.

A física parece ter encontrado uma versão curiosamente invertida da mesma piada.

Nós temos 137.

Sabemos onde ele aparece.

Sabemos com que precisão pode ser medido.

Sabemos que ele ajuda a determinar a estrutura dos átomos e a intensidade do eletromagnetismo.

Sabemos até que seu valor efetivo muda quando sondamos a natureza em diferentes escalas de energia.

O que ainda não sabemos é:

Por que esse valor?

Talvez uma teoria mais profunda venha um dia a deduzi-lo e demonstre que ele jamais poderia ter sido diferente.

Talvez as constantes fundamentais sejam contingentes.

Talvez efeitos de seleção observacional entre diferentes mundos fisicamente possíveis acabem desempenhando algum papel na explicação.

Simplesmente não sabemos.

Mas, por trás de 137, existe um fato ainda mais estranho.

Um universo governado por constantes como \alpha produziu estrelas, planetas, química e, finalmente, matéria organizada em cérebros capazes de descobrir essas próprias constantes.

Esses cérebros estão agora construindo sistemas artificiais capazes de estudar o mesmo universo.

Se algum dia esses sistemas serão conscientes continua sendo uma questão em aberto.

Mas a trajetória, por si só, já é extraordinária.

Matéria governada por números tornou-se capaz de medir esses números.

E talvez, algum dia, ela crie formas inteiramente novas de inteligência que continuem perguntando por que esses números existem.

Portanto, 137 provavelmente não é a resposta para a vida, o universo e tudo mais.

Ele aponta para algo cientificamente ainda mais interessante:

Por que nosso universo é exatamente este universo — e que tipos de mente um universo como este pode, em última instância, criar?

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Referências

Adams, Douglas. The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy. London: Pan Books, 1979.

Adams, Fred C. “Constraints on Alternate Universes: Stars and Habitable Planets with Different Fundamental Constants.” Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 2016, no. 2 (2016): 042. DOI: 10.1088/1475-7516/2016/02/042. The study explores regions of the $\alpha$–$\alpha_G$ parameter space compatible with stars and potentially habitable planets.

Bostrom, Nick. Anthropic Bias: Observation Selection Effects in Science and Philosophy. New York: Routledge, 2002. A systematic treatment of anthropic reasoning, observation-selection effects and observer reference classes.

Butlin, Patrick, Robert Long, Eric Elmoznino, Yoshua Bengio, Jonathan Birch, et al. “Consciousness in Artificial Intelligence: Insights from the Science of Consciousness.” arXiv:2308.08708 (2023). Develops candidate indicators of AI consciousness from major scientific theories of consciousness and assesses contemporary AI systems using those indicators.

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Mohr, Peter J., David B. Newell, Barry N. Taylor, and Eite Tiesinga. “CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2022.” Reviews of Modern Physics 97 (2025): 025002. DOI: 10.1103/RevModPhys.97.025002. Authoritative source for the current CODATA recommended value of the fine-structure constant.

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Smeenk, Christopher, and George Ellis. “Philosophy of Cosmology.” The Stanford Encyclopedia of Philosophy. First published 2017. See particularly the sections on anthropic reasoning, fine-tuning, observational selection and multiverse arguments.

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Maurício Veloso Brant Pinheiro, PhD
Professor of Physics, Federal University of Minas Gerais (UFMG)
Founder, Author and Editor, AI-Talks.org
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